Question

（共14分，6分+8分）

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年的纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）。设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元,进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（需扣除技术改造资金）

（1）、求A_n、B_n的表达式;（2）、依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

23（共10分，每个空格2分）

课本在介绍“i²=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90⁰，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90⁰。做以下填空：

已知复平面上的向量分别对应复数3-i、-2+i，则向量对应的复数为              ；那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ^,P^,,则点P、Q对应的复数分别为              、              ；点P^，、Q^，对应的复数分别为              、              。

Answer 1

（共14分，6分+8分）  _K^S*5U.

解：①依题意，有A_n=（500-20）+（500-40）+（500-60）+…+（500-20n）=490n-10n²，    B_n=500[（1+）+（1+）+…+（1+）]-600=500n--100

②依题意，考查B_n-A_n =10[n（n+1）--10]，

由于函数y=x（x+1）--10在（0，+∞）上为增函数，  _K^S*5U.

当n=1或2或3时，n（n+1）--10 <0 

当n≥4时，n（n+1）--10≥20--10>0;∴仅当n≥4时，B_n>A_n

∴至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润

23.答案：-5+2i；5+4i；6i；1-6i；-4-4i