Question

在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（　　）
①平均数

.

x

≤3；
②标准差S≤2；
③平均数

.

x

≤3且标准差S≤2；
④平均数

.

x

≤3且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于1．

Answer 1

分析：通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．

解答：解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数

.

x

≤3，但不符合上述指标；
②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；
③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数

.

x

≤3且标准差S≤2，但不符合上述指标；
④对．若极差小于2，显然符合上述指标；
若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．
在平均数

.

x

≤3的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；
⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．
故选D．

点评：本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握．