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    设双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)
    A．B．2 C．D．
    C
    设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y′|x＝x0＝2x0．
    由题意有＝2x0，
    又y0＝x02＋1，解得x02＝1，
    所以＝2，e＝＝．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
    （1）求曲线的方程；
    （2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，
    （1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆的 左，右焦点。
    （1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。
    （2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线，交直线分别于点，．
    （1）当时，求此时直线的方程；
    （2）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）
    A．1B．2C．eD．

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