Question

计算
（1）log2[log3(log5125)]
（2）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)

Answer 1

分析：首先对于（1）log2[log3(log5125)]可以由里到外化简，把log₁₂₅⁵=3代入化简即可．
对于式子（2）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)，看似复杂实际是有理数指数幂的简单乘法除法计算，化简即可得到答案．

解答：解：（1）对于式子log2[log3(log5125)]，需要一步一步求解，
因为：log₅¹²⁵=3，故原式=log₂（log₃³）=log₂¹=0．
故答案为0．
（2）对式子(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)=2×(-6)÷(-3)(a

2

3

a

1

2

÷a

1

6

)(b

1

2

b

1

3

÷b

5

6

)=4a
故答案为4a．

点评：此题主要考查对数函数的运算和有理数指数幂的化简问题，式子看似复杂只需要一步一步化简即可得到答案，属于基础题．