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试题

若点（x，y）在第一象限，且在直线2x+3y=6上移动，则 $数学公式$ x+log $数学公式$ y的最大值是________．

1
分析：由题意易得x＞0，y＞0，且2x+3y=6，而原式可化为 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （2x•3y）]把2x，3y当整体利用基本不等式可得．
解答：由题意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴u= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$ （x•y）= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （2x•3y）]
≤ $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）²]=1，
当且仅当2x=3y=3，即x= $\text{[math]}$ ，y=1时，等号成立．
故 $\text{[math]}$ x+log $\text{[math]}$ y的最大值是1，
故答案为：1
点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属基础题．

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y的最大值是

1

．

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