Question

在二面角α-l-β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（　　）

• A、当该二面角是直二面角时，可能a∥b，也可能a⊥b
• B、当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b
• C、当该二面角不是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b
• D、当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，也不可能a⊥b

Answer 1

分析：由题意画出图形，说明a⊥b与题意矛盾，排除A，a，b是异面直线，显然C错误，当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正确．

解答：解：当该二面角为直二面角时（如图），若a⊥b，
∵b与l不垂直，在b上取点A，过A作AB⊥l，AB∩b=A，
由

a⊥b AB⊥σ a?σ

?

b⊥a AB⊥a AB?β

?a⊥β?a⊥l．
这和a与l不垂直相矛盾．
∴不可能a⊥b．故A错误，a，b是异面直线，显然C错误；
当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正确．
∴a，b都与l平行时，B正确．
故选B．

点评：本题是基础题，考查异面直线的位置关系，平面与平面所成二面角的位置关系，考查基本知识掌握的熟练程度以及空间想象能力．