Question

已知直线l₁：mx+4y-m-2=0，l₂：x+my-m=0，实数m为何值时，l₁与l₂：
（1）相交；
（2）平行；
（3）重合．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．
（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．
（3）利用两直线重合时，一次项系数之比等于常数项之比，求出m的值．

解答： 解：（1）当l₁和l₂相交时，1×4-m²≠0，
由4-m²=0得：m=-2，或m=2，
∴当m≠-2且m≠2时，l₁和l₂相交．
（2）当m=-2时，直线l₁：mx+4y-m-2=0，l₂：x+my-m=0可化为：直线l₁：-2x+4y=0，l₂：x-2y+2=0，
此时一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，两直线平行；
（3）当m=2时，直线l₁：mx+4y-m-2=0，l₂：x+my-m=0可化为：直线l₁：2x+4y-4=0，l₂：x+2y-2=0，
此时一次项系数之比等于常数项之比，两直线重合

点评：本题考查两直线相交、重合、平行的条件，体现了转化的数学思想．