Question

（本题满分10分）
已知函数(a为常数，且a∈R)．
（1）若函数f (x)的最小值为2，求a的值；
（2）当a＝2时，解不等式f (x)≤6．

Answer 1

（1）a＝0或a＝－4（2）

解析试题分析：（Ⅰ）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2|
≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，
由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4．                                                  ……5分（Ⅱ）f (x)= |x－2|+|x＋2|．
当x＜－2时，不等式为2－x－x－2≤6，其解为－3≤x＜－2；
当－2≤x＜2时，不等式为2－x＋x＋2≤6恒成立，其解为－2≤x＜2；
当x≥2时，不等式为x－2＋x＋2≤6，其解为2≤x≤3；
所以不等式f (x)≤6的解集为[－3，3]．                                             ……10分
如有其它解法，相应给分．
考点：本小题主要考查绝对值不等式的性质和绝对值不等式的解法，考查学生的运算求解能力.
点评：含绝对值的不等式越来越成为高考的考点和热点问题，要准确掌握，灵活应用.