练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，则方程f（x）=1解的个数（　　）
    分析：由条件f（-1）＞1且f（1）＜1，得到a＜-
    1
    2
    ，求函数的导数f'（x），根据导数得到函数f（x）单调递减．
    解答：解：因为f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，
    所以f（-1）=-1-a+2＞1且f（1）=a+a+2＜1，
    即a＜
    1
    2
    且a＜-
    1
    2
    ，所以a＜-
    1
    2
    ．
    因为f'（x）=3ax2+a=a（3x2+1）＜0，所以函数f（x）在R上单调递减，
    所以方程f（x）=1解只有1个．
    故选B．
    点评：本题主要考查三次函数根的取值情况，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则a，b，c的关系式为是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为
    a=2，b=3或a=-2，b=-29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为
    a≤0
    a≤0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的是
    ③④
    ③④
    （填序号）
    ①若||x-1|-|x+1||＜0对任意实数x均成立，则a的范围是a≥2；
    ②若y=lg（ax2+ax+1）的值域为R，则0≤a≤4；
    ③若f（x）=ax3+blog2（x+
    		x2+1
    ）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b为常数），则f（x）在（0，+∞）的最大值为9；
    ④若y=-f（x）的图象经过第三、四象限，那么y=f-1（x）的图象经过第一、四象限．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案