【题目】某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？
问题2：你是否抽烟？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？
【答案】36
【解析】
由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是
，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.
由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.
即我们期望大约有
人回答了第一个问题，
人不回答任何问题，
人回答了第二个问题.
在回答阳历生日月份是奇数的概率是
.
因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.
所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.
即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.
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【题目】已知圆
：
，圆
：
.
（Ⅰ）设直线
被圆所截得的弦的中点为
，判断点与圆的位置关系；
（Ⅱ）设圆被圆截得的一段圆弧（在圆内部，含端点）为
，若直线
：
与圆弧只有一个公共点，求实数
的取值范围.
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【题目】如图所示，在平行四边形
中，
点
是
边的中点，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且
（1）求证; 平面
平面
；
（2）若平面
和平面
的交线为
，求二面角
的余弦值.
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【题目】已知在平面直角坐标系
中，动点
与两定点
连线的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点
的直线
与曲线交于
两点，曲线上是否存在点
使得四边形
为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.
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【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点
定义它们之间的一种“距离”：
，请解决以下问题：
（1）求线段
上一点
到点
的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点
的“距离”均为
的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；
（3）若点
到点
的“距离”和点到点
的“距离”相等，其中实数
满足
，求所有满足条件的点
的轨迹的长之和.
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【题目】如图所示,已知点
是抛物线
上一定点,直线
的倾斜角互补,且与抛物线另交于
，
两个不同的点．
(1)求点
到其准线的距离；
(2)求证：直线
的斜率为定值．
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