Question

2．若sin2α=$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，则cosα-sinα的值（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知可得cosα-sinα＜0，利用二倍角的正弦函数公式即可求值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{1}{4}$，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$=-$\sqrt{1-sin2α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．