Question

解方程组：

sinx+cosx= 1 5 sin2x+cos2x=1

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用方程组的解法求解即可得到x的值．

解答： 解：

sinx+cosx= 1 5 …① sin2x+cos2x=1…②

．
①化为：sinx=

1

5

-cosx，
代入②可得：(

1

5

-cosx)2+cos2x=1，
解得cosx=-

3

5

，或cosx=

4

5

，
当cosx=-

3

5

时，sinx=

4

5

，当cosx=

4

5

时，sinx=-

3

5

，
∴x=2kπ+π-arcsin

4

5

或x=2kπ-arcsin

3

5

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，判断角的范围是解题的关键．