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    已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

    －1

    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    ①函数的极大值点为，；

    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

    ④当时，函数有个零点；

    ⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

    其中正确命题的序号是 ．

     

    【答案】

    ①②⑤

    【解析】

    试题分析：①由的导函数的图象知，函数的极大值点为0，4，故①正确；

    ②因为在上导函数为负，故函数在上是减函数，②正确；

    ③由表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，
    若时，的最大值是2，那么，故的最大值为5，即③错误；

    ④由知，因为极小值未知，

    所以无法判断函数有几个零点，故④不正确；

    ⑤∵函数在定义域为共有两个单调增区间，两个单调减区间，

    故函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故⑤正确．

    故答案为①②⑤．

    考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点.

     

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    已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （Ⅰ）证明：f（1）=0；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省杭州市七校高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

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