Question

（理）高10米和高15米的两根旗杆竖在地面上，且相距20米，则地面上到两旗杆顶的仰角相等的点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出示意图，将题中仰角相等转化成比例式，从而得到线段相等，进而建立空间直角坐标系，化简即可得到点的轨迹．
解答：解：如图，由∠APB=∠CPD，得 ，
∵AB=15，CD=10
∴PB=1.5PD．
建立如图所示的直角坐标系，设P（x，y），
由PB=1.5PD得 ，
∴x²+y²-72y+720=0
∴x²+（y-36）²=576
∴表示圆．
故选A．
点评：本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查曲线方程的建立，考查方程与曲线的关系，解题的关键是“仰角相等”转化成比例式