Question

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用时效分别为400h和500h，问甲、乙各生产多少件能使每月收入最大．

Answer 1

分析：先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．

解答：解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，
约束条件是

x+2y≤400 2x+y≤500 x≥0 y≥0

，
目标函数是z=0.3x+0.2y
由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．
结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值．
由

2x+y=500 x+2y=400

，
可得A（200，100），此时z=80万
甲、乙两种产品月产量分别为200、100件．

点评：本题考查线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数Z与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．