Question

设点（x₀，0）在函数f（x）=sin（x-

π

3

）-1的图象上，其中

π

2

＜x₀＜

4π

3

，则cos（x₀-

π

6

）的值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由条件可得，则sin（x₀-

π

3

）-1=0，则有x₀-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，由于

π

2

＜x₀＜

4π

3

，则有x₀=

5π

6

，代入所求函数式即可得到答案．

解答： 解：由于点（x₀，0）在函数f（x）=sin（x-

π

3

）-1的图象上，
则sin（x₀-

π

3

）-1=0，
则有x₀-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
即有x₀=2kπ+

5π

6

，k∈Z，
由于

π

2

＜x₀＜

4π

3

，
则有x₀=

5π

6

，
故cos（x₀-

π

6

）=cos（

5π

6

-

π

6

）=cos

2π

3

=-

1

2

．
故选B．

点评：本题考查三角函数的求值，考查特殊角的正弦和余弦函数值，考查运算能力，属于基础题．