Question

若m,n∈N^*,则“a>b”是“a^m+n+b^m+n>aⁿb^m+a^mbⁿ”的(　　)

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

Answer 1

D

a^m+n+b^m+n>aⁿb^m+a^mbⁿ(a^m-b^m)(aⁿ-bⁿ)>0.当a>b时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(a^m-b^m)(aⁿ-bⁿ)>0;当(a^m-b^m)·(aⁿ-bⁿ)>0时,即使在a,b均为正数时也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“a^m+n+b^m+n>aⁿb^m+a^mbⁿ”的既不充分也不必要条件.
【误区警示】不等式性质的使用前提