Question

如图，已知AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PC切圆O于点C，CD⊥OP于D．若CD=6，CP=10，则圆O的半径长为________；BP=________．

Answer 1

    5
分析：连接OC．设圆的半径为R．由切线PC，可得OC⊥PC，又CD⊥OP，由“等积变形”即可得出，再利用切割线定理可得PC²=PB•PA，联立解出即可．
解答：连接OC．设圆的半径为R．
∵PC切圆O于点C，∴OC⊥CP．
又∵CD⊥OP，
在Rt△OCP中，，CD=6，CP=10，
∴10R=6（R+PB）．
由切割线定理可得：PC²=PB•PA，
∴10²=PB•（PB+2R）．
联立，解得．
因此⊙O的半径为，PB=5．
故答案分别为，5．
点评：熟练掌握圆的切线性质、切割线定理、“等积变形”是解题的关键．