Question

已知函数，设

（1）求的单调区间；

（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；

（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）增区间减区间（2）（3）

【解析】

试题分析：（1））

由。

 

（2）

  当

  

（3）若的图象与

的图象恰有四个不同交点，

即有四个不同的根，亦即

有四个不同的根。

令，

则。

当变化时的变化情况如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符号	+	-	+	-
的单调性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。

画出草图和验证可知，当时，

 

考点：函数单调性最值

点评：第二问第三问中的不等式恒成立或方程的根的问题都可通常转化为函数最值问题，这两种转化是常考知识点，须加以重视