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    （本小题满分13分）
    已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。
    命题：长方体中，对角线与棱、、所成的角分别为，则。
    证明见解析。

    有如下命题：长方体中，对角线与棱、、所成的角分别为，则   …………………………4分
    证明：∵，
    ，
                                  …………………………10分
    ∴  ………13分
    此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数
     与 
    是互素的合数．（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数．）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列推理：
    ①由为两个不同的定点，动点满足，得点的轨迹为双曲线
    ②由，求出猜想出数列的前项和的表达式
    ③由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积
    ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为  （  ）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下说法中正确的是                               
    ① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。
    ②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。
    ③合情推理就是正确的推理。
    ④最小二乘法的原理是使得最小。
    ⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的是                                             （     ）
    ①“若，则或”的逆命题；
    ②“若，则不全为零”的否命题；
    ③“，使”的否定；
    ④“若，则有实根”的逆否命题。
    A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，，，…，
    根据这些结果，猜想出的一般结论是                 。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列式子:
    ,   ,  ,  . . . . . .
    由上归纳可得出一般的结论为                                  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知整数对的序列如下：
    (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
    (2,4),…则第60个数对是______________

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