精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
19.已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=$\sqrt{2}$|NF|,则|MF|=(  )
A.2B.3C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

分析 作N到准线的垂线NH交准线于H点.根据抛物线的定义可知|NH|=|NF|,进而根据|NM|=$\sqrt{2}$|NH|,判断出∠NMH,进而推断出∠FMK,求得|MF|=$\sqrt{2}$|FK|,利用抛物线的方程求得|FK|,则|MF|可求.

解答 解:作N到准线的垂线NH交准线于H点.
根据抛物线的定义可知|NH|=|NF|,
在△NHM中,|NM|=$\sqrt{2}$|NH|,则∠NMH=45°.
在△MFK中,∠FMK=45°,
所以|MF|=$\sqrt{2}$|FK|.而|FK|即为准焦距为1.
所以|MF|=$\sqrt{2}$.
故选:C.

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了考生对抛物线定义的应用和数形结合思想的运用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.已知y=x+$\frac{1}{x}$,则y′|x=1=0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.下列命题中真命题的个数是(  )
①?x∈R,x4>x2
②若p∧q是假命题,则p、q都是假命题;
③命题“?x∈R,x3+2x2+4≤0”的否命题为“?x0∈R,x03+2x02+4>0”
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.已知全集为R,集合A={x|($\frac{1}{2}$)x≤1},B={x|x≥2},A∩(∁RB)=(  )
A.[0,2)B.[0,2]C.(1,2)D.(1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的面积为abπ,则${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=(  )
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{8}$C.$\frac{\sqrt{2}π}{4}$D.$\frac{\sqrt{2}π}{8}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点E,F分别在线段AB,AC上,且EF∥BC,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小为60°(如图2).
(1)求证:EF⊥PB;
(2)若点E为AB的中点,求直线PC与平面BCFE所成角的正切值;
(3)求四棱锥P-CBFE体积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.(理)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,对任意n∈N+,有an+1=$\frac{2}{3}$Sn,则an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{\frac{2}{3}×(\frac{5}{3})^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点为F(0,1),
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线l交抛物线于A,B两点,若直线AO,BO分别与直线y=x-2交于M,N两点,求|MN|的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知函数f(x)=alnx+x2
(Ⅰ)当a=1,函数g(x)=f(x)+$\frac{2}{x+1}$-x2,求g(x)在区间[1,+∞)上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈[1,e]时,使f(x)≤(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:ln(n+1)>$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}$(n∈N+).

查看答案和解析>>

同步练习册答案