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    已知
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，当
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为钝角时，λ的取值范围
     
    ．
    分析：求出两个向量的数量积；由向量的数量积公式将两个向量所成的角为钝角转化为数量积小于0且不为反向．
    解答：解：∵
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos120°=-1
    ∵
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为钝角
    ∴(
    a
    +λ
    b
    )•(λ
    a
    +
    b
    )＜0
    但不能反向即(
    a
    +λ
    b
    )≠m(λ
    a
    +
    b
    )      （m＜0）
    解得λ＜
    5-
    		21
    2
    或λ＞
    5+
    		21
    2
    且λ≠1
    故答案为：λ＜
    5-
    		21
    2
    或λ＞
    5+
    		21
    2
    且λ≠1
    点评：本题考查向量的数量积公式、考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角问题．
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    a
    与
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则
    a
    与
    a
    +2
    b
    的夹角等于（　　）
    A、150°B、90°
    C、60°D、30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为120°，
    .
    a
    .
    =1，
    .
    b
    .
    =3，则
    .
    5
    a
    -
    b
    .
    =
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且|
    a
    |=10，|
    b
    |=8    ，求
    （1）|
    a
    +
    b
    |    ；   
    （2）
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角θ的余弦值．

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    已知a与b的夹角为30°，且|a|=,|b|=1,求向量p=a+b与q=a-b的夹角的余弦.

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