Question

以下是用二分法求方程x³+3x-5=0的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整．
解：设函数f（x）=x³+3x-5，其图象在（-∞，+∞）上是连续不断的，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调递

 

（增或减）．
先求f（0）=

 

，f（1）=

 

，f（2）=

 

．
所以f（x）在区间

 

内存在零点x₀，再填表：
下结论：

 

．
（可参考条件：f（1.125）＜0，f（1.1875）＞0；符号填+、-）

区间	中点m	f（m）符号	区间长度

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由函数y=x³与y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函数可知f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增的，求函数值，从而得到f（x）在区间（1，2）内存在零点x₀，利用二分法完成表格后下结论即可．

解答： 解：设函数f（x）=x³+3x-5，
∵函数y=x³与y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函数，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增的，
又∵f（0）=0+0-5=-5，
f（1）=1+3-5=-1，
f（2）=8+6-5=9，
∴f（x）在区间（1，2）内存在零点x₀，
利用二分法可得下表，

区间	中点m	f（m）的符号	区间长度
（1，2）	1.5	+	1
（1，1.5）	1.25	+	0.5
（1，1.25）	1.125	-	0.25
（1.125，1.25）	1.1875	+	0.125
（1.125，1.1875）			0.0625

方程x³+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
故答案为：增，-5，-1，9，（1，2），方程x³+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．

点评：本题考查了二分法求方程的近似解的过程，属于基础题．