Question

三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．证明：CD⊥AB且AC=BC．

Answer 1

证明：VA=VB，AD=BD?VD⊥AB，
VO⊥平面ABC，AB?平面ABC上?VO⊥AB
?AB⊥平面VCD，CD?平面VCD?AB⊥CD
即CD⊥AB
又AD=BD，CD=CD，∠BDC=∠ADC=90°?
△ADC≌△BDC?AC=BC
分析：由已知中三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的判定与性质，可证明出AB⊥平面VCD，进而得到CD⊥AB，再由三角形全等的判定定理，得到△ADC≌△BDC，再由三角形全等的性质得到对应边相等即AC=BC．
点评：本题考查的知识点是直线 与平面垂直的性质，主要考查平面几何等腰三角形及全等三角形的性质及空间线面关系的判定及性质，属基础题．