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三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.证明:CD⊥AB且AC=BC.

证明:VA=VB,AD=BD?VD⊥AB,
VO⊥平面ABC,AB?平面ABC上?VO⊥AB
?AB⊥平面VCD,CD?平面VCD?AB⊥CD
即CD⊥AB
又AD=BD,CD=CD,∠BDC=∠ADC=90°?
△ADC≌△BDC?AC=BC
分析:由已知中三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的判定与性质,可证明出AB⊥平面VCD,进而得到CD⊥AB,再由三角形全等的判定定理,得到△ADC≌△BDC,再由三角形全等的性质得到对应边相等即AC=BC.
点评:本题考查的知识点是直线 与平面垂直的性质,主要考查平面几何等腰三角形及全等三角形的性质及空间线面关系的判定及性质,属基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

15、如图,三棱锥V-ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°.
(1)求证:V、A、B、C四点在同一球面上;
(2)过球心作一平面与底面内直线AB垂直,求证:此平面截三棱锥所得的截面是矩形.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,侧棱长为2
3
的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°,过A作截面AEF,则截面三角形AEF周长的最小值是
2
6
2
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=3,AB=2
3
,VC=7,画出二面角V-AB-C的平面角,并求它的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在三棱锥V-ABC中,底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,AC=4,VA=
14
,VB和底面ABC所成的角为45°.
(Ⅰ)求点V到底面ABC的距离;
(Ⅱ)求二面角V-AB-C的大小的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•张掖模拟)已知三棱锥V-ABC中,VA=3
2
,VB=4,VC=
2
,点E为侧棱VC上的一点,VA⊥BE,且顶点V在底面ABC上的射影为底面的垂心.如果球O是三棱锥V-ABC的外接球,则V,A两点的球面距离是(  )

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