（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，
D为CC1中点。
（1）求证：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的正弦值；
解答：解法一：（1）取
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱
中，平面
平面
，
平面．
连结
，在正方形
中，
分别为
的中点，
，[来源:学科网ZXXK]
．在正方形
中，
，
平面
．[来源:学,科,网]
（2）设
与
交于点
，在平面中，作
于
，连结
，由（Ⅰ）得
平面．
，
为二面角
的平面角．
在
中，由等面积法可求得
，又
，
．所以二面角的大小
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解法二：（1）取中点，连结．为正三角形，．
在正三棱柱中，平面平面，
平面．
取
中点
，以为原点，
，
，
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
平面．
（2）设平面
的法向量为
．
，
．
，
，
令
得
为平面的一个法向量．
由（1）知平面，
为平面的法向量．
，
．
二面角的正弦大小为
略
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
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| OM |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求