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已知下列命题:①“若x2+y2=0,则实数x、y全为零”的逆否命题;②“矩形是平行四边形”的逆命题;③“若m>2,则x2-2x+m>0的解集为R”的逆否命题;④“若a>b,则ac2>bc2”的逆命题.⑤把函数y=sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移数学公式个单位即可得到函数数学公式(x∈R)的图象其中真命题是________(只写序号)

①③④⑤
分析:由于原命题与其逆否命题为等价命题,故①与③的逆否命题的真假判断,只需判断与①与③的真假即可;
②“矩形是平行四边形”的逆命题为:“平行四边形是矩形”,显然错;
④“若a>b,则ac2>bc2”的逆命题“若ac2>bc2,则a>b”正确;
利用三角函数的平移法则可判断⑤的正误.
解答:∵“若x2+y2=0,则实数x、y全为零”为真命题,其原命题与其逆否命题为等价命题,
∴其逆否命题为真命题,故①正确;
对于③:由于m>2,x2-2x+m>0中,△=4-4m<0,故x2-2x+m>0的解集为R,
∴“若m>2,则x2-2x+m>0的解集为R”为真命题,从而其逆否命题亦为真命题;
②“矩形是平行四边形”的逆命题为:“平行四边形是矩形”,显然错;
④“若a>b,则ac2>bc2”的逆命题“若ac2>bc2,则a>b”,正确;
对于⑤函数y=sin(-2x)(x∈R)y=sin[-2(x-)=sin(-2x+),
故⑤正确.
综上所述正确答案为:①③④⑤.
故答案为:①③④⑤
点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查四种命题间的关系,特别是“原命题与其逆否命题为等价命题”的利用,
属于中档题.
练习册系列答案
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(3)若直线l∥平面α,直线l∥平面β,则α∥β.  (4)若平面α⊥平面β,直线lα,则l⊥β.

其中真命题的个数是


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题:

    ①

       ②若向量按向量平移后的坐标仍是(-3,4);

       ③“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件;

       ④已知点M是△ABC的重心,则

    其中正确命题的序号是             .

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