分析 根据f(x)=[-1+2(x-1)]9,令x=1,可得a0=-1,令x=2,可得a1+…+a9的值.根据f(9)=159=(16-1)9 的解析式,可得除了末项外,其余各项都能被8整除,而末项为-1,从而求得f(9)+8被8除的余数.
解答 解:f(x)=(2x-3)9=[-1+2(x-1)]9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,
令x=1,可得a0=-1,令x=2,可得-1+a1+…+a9=1,∴a1+…+a9=2.
f(9)=159=(16-1)9=${C}_{9}^{0}$•169+${C}_{9}^{1}$•168•(-1)1+${C}_{9}^{2}$•167•(-1)2+…+${C}_{9}^{8}$•16•(-1)8+${C}_{9}^{9}$•(-1)9,
除了末项外,其余各项都能被8整除,而末项为-1,故f(9)+8被8除的余数是7,
故答案为:2;7.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二项式的x赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,还考查了整除性问题,属于基础题.
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