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已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,曲线C:为参数),其中
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线距离的最大值.

解析试题分析:(Ⅰ)直接利用极坐标与直角坐标的互化,以及消去参数,即可取得直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(Ⅱ)求出圆的圆心与半径,利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线距离的最大值.
试题解析:(Ⅰ)因为,所以,则直线的直角坐标方程为.曲线C:,且参数,消去参数可知曲线C的普通方程为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲线C是以(0,2)为圆心,半径为2的圆,则圆心到直线的距离
,所以点P到直线的距离的最大值是.
考点:参数方程化成普通方程.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线 (为参数),为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为
.
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求以点A(2,0)为圆心,且过点B的圆的极坐标方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)
(1)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_____.
(2)已知方程有实数解,则a的取值范围为__                

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离___;

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

化极坐标方程为直角坐标方程:_  ▲   .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(坐标系与参数方程选做题)设直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为

若直线间的距离为,则实数的值为             

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