Question

在△ABC中，面积S=a²-（b-c）²，则tanA=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积利用完全平方公式化简后，利用余弦定理变形，两面积相等利用同角三角间的基本关系即可求出tanA的值．

解答：解：根据S=

1

2

bcsinA，又a²=b²+c²-2bccosA，
则S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=-2bccosA+2bc，
所以-2bccosA+2bc=

1

2

bcsinA，化简得：sinA=-4cosA+4①，
又sin²A+cos²A=1②，联立①②，
解得：sinA=

8

17

，cosA=

15

17

或sinA=0，cosA=1（不合题意，舍去）
则tanA=

8

15

．
故答案为：

8

15

点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，利用运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．