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    已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0）、F2（2
    		2
    ，0），长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
    （1）由F1(-2
    		2
    ，0)、F2(2
    		2
    ，0)    ，长轴长为6
    得：c=2
    		2
    ，a=3    所以b=1
    ∴椭圆方程为
    x2
    9
    +
    y2
    1
    =1    …（5分）
    （2）设A
    x1，y1
    ，B
    x2，y2
    ，由（1）可知椭圆方程为
    x2
    9
    +
    y2
    1
    =1    ①，
    ∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
    把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
    ∴x1+x2=-
    18
    5
    ，x1x2=
    27
    10
    …（10分）
    又|AB|=
    		(1+12)(
    182
    52
    -4×
    27
    10
    )
    =
    6
    		3
    5
    …（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
    A．18B．24C．36D．48

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    2
    		3
    3
    ，且过点P（
    		6
    ，1）．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    3
    2
    ，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
    （2）设点Q是曲线E上的一动点，求线段QA中点的轨迹方程；
    （3）设M，N是曲线E上不同的两点，直线CM和CN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由．
    （4）若点D是曲线E上的任一定点（除曲线E与直线AB的交点），M，N是曲线E上不同的两点，直线DM和DN的倾斜角互补，直线MN的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值．（本小题不必写出解答过程）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求
    |PQ|
    |ST|
    的最大值及取得最大值时m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点F2，作倾斜角为
    π
    4
    的直线交双曲线于A、B两点，
    求：（1）|AB|的值；
    （2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同焦点，且经过点(
    		15
    ，4)    ，则双曲线的方程为（　　）
    A．
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    		B．
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1    		C．
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1    		D．
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）
    A．
    5
    2
    		B．
    5
    4
    		C．2D．3

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