Question

12、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是

①②③

Answer 1

分析：对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．

解答：解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，
则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；
命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；
命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；
命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；
所以正确命题的序号是 ①②③

点评：本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．