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    如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

    （1）求证：OB⊥AC；
    （2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。
    （1）见解析；（2）。

    试题分析：(1)要证，可转化为证OB⊥平面ABC，而根据圆的切线性质、圆柱母线定义可知，即OB⊥平面ABC；（2）三棱锥A-BOC的体积等于，在RtΔOA B中，AB＝，由题意知，故，代入公式即可。
    试题解析： （1）连结OB，由圆的切线性质有OB⊥BC，圆柱母线性质有，又，
    ∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。
    （2）在RtΔOA B中，AB＝．
    又∵∠ACB就是AC与底面⊙O所成角，,
           
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

    （1）求证：∥平面;    
    （2）求证：⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱中，点在边上，
    （1）求证：平面；
    （2）如果点是的中点，求证：//平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体中，，，点为的中点。

    （1）求证：直线∥平面；
    （2）求证：平面平面；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （   ）
          
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（　　）
    A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是      .（填序号）
    ①若垂直于内两条直线，则；  
    ②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
    ③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若，则；  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数为________．
    ①若l⊥m，m?α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m?α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.

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