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    【题目】已知椭圆.

    （1）若椭圆的离心率为，且点在椭圆上，①求椭圆的方程；

    ②设分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线和与轴和轴相交于点，求直线的方程；

    （2）设 过点的直线与椭圆交于两点，且均在的右侧， ，求椭圆离心率的取值范围.

    【答案】（1）①;②（2）

    【解析】【试题分析】（1）依据题设条件“离心率为，且点在椭圆”建立方程组求出椭圆方程，进而借助题设“分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线和与轴和轴相交于点”求出，然后求出直线的方程为；（2）先设坐标，再借助建立方程组，根据题意， ，解得，进而求得点的横坐标，依据题意建立不等式求出离心率的取值范围。

    解：（1）①;② 由前知， ，所以直线的方程为.

    （2）设，因为，所以，根据题意， ，解得，连，延长交椭圆于点，直线的方程为，代入椭圆方程解得点的横坐标，所以，即，解得，即，所以，所以椭圆离心率的取值范围是.

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    年份2007+x（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y（十万）

    5

    7

    8

    11

    19


    （1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （2）据此估计2012年该城市人口总数．
    参考公式： ．

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    .

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    （Ⅰ）当时，求证： ，并指出等号成立的条件；

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