Question

1．已知点P（x，y）是曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}}\right.（{θ为参数}）$上的一个动点，则$\frac{y}{x}$的最大值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}}\right.（{θ为参数}）$化为（x-2）²+（y-1）²=1，设圆的切线l：y=kx，利用切线的性质可得$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解出即可．

解答 解：曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}}\right.（{θ为参数}）$化为（x-2）²+（y-1）²=1，
设圆的切线l：y=kx，由$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，化为3k²-4k=0，解得k=0，k=$\frac{4}{3}$．
∴$\frac{y}{x}$的最大值为$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、圆的切线的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．