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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点．
    （1）证明：OE∥平面AA1B1B；
    （2）证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．

    （本题满分14分）
    证明：（1）连接BC1，A1B
    ∵E为A1C1中点，O为BC1中点
    ∴OE∥AB1
    又OE?平面AA1B1B A1B?平面AA1B1B
    ∴OE∥平面AA1B1B
    （2）取BC中点M，连AM
    ∵AB=AC∴AM⊥BC
    又平面ABC⊥平面BB1C1C
    AM⊥平面BB1C1C
    易知四边形AMOD为平行四边形
    ∴AM∥DO
    ∴DO⊥平面BB1C1C
    ∵DO?平面B1DC
    ∴平面B1DC⊥平面BB1C1C
    分析：（1）连接BC1，A1B通过证明OE∥AB1，然后证明OE∥平面AA1B1B
    （2）取BC中点M，连AM通过证明AM⊥BC，推出AM⊥平面BB1C1C，AM∥DO，然后证明平面B1DC⊥平面BB1C1C
    点评：本题主要考查线面平行、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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