Question

（2012•奉贤区一模）关于x的不等式

.

x+m 2 1 x

.

＜0的解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若实系数一元二次方程x²+mx+n=0的一个根x1=

1

2

+

3

2

i，求n．

Answer 1

分析：（1）由行列式的运算法则，得原不等式即x²+mx-2＜0，而不等式的解集为（-1，2），采用比较系数法，即可得到实数m的值．
（2）由一元二次方程根与系数的关系列式，结合复数的运算法则和已知条件，不难求出n的值．

解答：解：（1）原不等式等价于x（x+m）-2＜0，即x²+mx-2＜0-------（2分）
由题意得不等式的解集为（-1，2），
而解集为（-1，2）的一个不等式为：x²-x-2＜0-------------------（4分）
比较系数得m=-1，-------------------（6分）
（2）根据一元二次方程的根与系数关系，得

x1+x2=-m=1 x1x2=n

，结合x1=

1

2

+

3

2

i得：x2=

1

2

-

3

2

i-------------------（8分）

∴n=x₁x₂=(

1

2

+

3

2

i)•(

1

2

-

3

2

i)=1-------------------（10分）

点评：本题以二阶行列式为载体，着重考查了一元二次不等式的解集和一元二次方程根与系数关系等知识，属于基础题．