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证明:幂函数f(x)=x
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在区间[0,+∞)上是增函数.
分析:利用函数单调性的定义进行证明即可.
解答:解:设0≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
x1
-
x2
=
(
x1
)
2
-(
x2
)
2
x1
+
x2
=
x1-x2
x1
+
x2

因为0≤x1<x2,所以x1-x2<0,
x1
+
x2
>0

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以幂函数f(x)=x
1
2
在区间[0,+∞)上是增函数.
点评:本题主要考查幂函数的单调性的证明,利用定义法是解决本题的关键.
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