设Sn为数列{an}的前n项和.Sn＝(-1)nan-.n∈N*.则:(1)a3＝ ,(2)S1+S2+-+S100＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则：

(1)a3＝________；

(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.

(1)－(2)

【解析】(1)∵Sn＝(－1)nan－.

当n＝3时，a1＋a2＋a3＝－a3－，①

当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，

∴a1＋a2＋a3＝－，②由①②知a3＝－，

(2)n>1时，Sn－1＝(－1)n－1an－1－n－1，∴an＝(－1)nan＋(－1)nan－1＋n.

当n为奇数时，an＝n＋1－an－1；当n为偶数时，an－1＝－n.

故an＝∴Sn＝

∴S1＋S2＋…＋S100＝－＝－＝－＝.

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