Question

【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人，
∴全班人数为： =25人．
（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：
25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人，
∵成绩为[80，90）间的频数为4，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为： =0.016．
（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，
由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，
∴P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

E（X）= =
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出分数在[50，60）的频率，由茎叶图得分类在[50，60）的人数，由此能求出全班人数．（Ⅱ）由茎叶图能求出分数在[80，90）之间的频数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考点精析】掌握频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．