[题目]已知直线与抛物线相交于A.B两点.且与圆相切.(1)求直线在x轴上截距的取值范围,(2)设F是抛物线的焦点..求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线与抛物线相交于A，B两点，且与圆相切.

（1）求直线在x轴上截距的取值范围；

（2）设F是抛物线的焦点，，求直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1) 设直线的方程为，根据与圆相切可得，再联立抛物线的方程，根据判别式大于0可得或，再结合求解的取值范围即可.

(2) 设，联立直线与抛物线的方程，代入韦达定理化简，结合(1)中可得关于的方程求解即可.

（1）设直线的方程为，

的圆心为，半径为1.

由直线与圆相切得：，化简得，

直线的方程代入抛物线，消去得：，

由直线与抛物线相交于A，B两点，得，

将代入不等式，得或，

注意到或

综上知，c的取值范围是

（2）设由得

将代入上式，

由，得，

所以，

解得或（舍去），-

故

所以直线的方程为或

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