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△ABC的两个顶点坐标分别是B(0,-2)和C(0,2),顶点A满足sinB+sinC=
3
2
sinA

(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点P(x,y)在(1)轨迹上,求μ=2x-y的最值.
(1)由正弦定理知2R|AC|+2R|AB|=
3
2
|BC|•2R

|AC|+|AB|=
3
2
|BC|=6>|BC|=4

∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,其中长短轴长a=3,半焦距为c=2
∴A的轨迹方程为
y2
9
+
x2
5
=1(x≠0)
…(6分)
(2)如图,当直线μ=2x-y平移到l1与椭圆相切时,取最小,当直线μ=2x-y平移到l2与椭圆相切时,取最大,
y2
9
+
x2
5
=1
μ=2x-y
,消去y
得29x2-20μx+5μ2-45=0
则△=400μ2-4×29×(5μ2-45)≥0
μ2≤29
∴-
29
≤μ≤
29

当x=0时,y=±3,此时μ=±3不为最值
μmax=
29
μmin=-
29

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PA
+
PO
|=2|
PB
|
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4
5
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5
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9
5
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5
3
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