Question

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为

 

米．

Answer 1

分析：连接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．

解答：解：设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²
即，150 2+1002-2×150×100×

1

2

=r2
解得r=50

7

（米）．
答：该扇形的半径OA的长约为50

7

米．

点评：本题主要考查用余弦定理求三角形边长，解答的关键是构造三角形后利用余弦定理，属于基础题．