[题目]在直角坐标系中.曲线的参数方程为为参数).以该直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系下.曲线的方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程,(2)设曲线和曲线的交点为..求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线和曲线的交点为、，求.

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生利用坐标之间的转化求解.(1)消去参数可得曲线的普通方程，利用,可把曲线的极坐标方程转化为普通方程.（2）根据曲线，的普通方程可判断出曲线为直线，曲线为圆，然后利用弦长公式 (其中表示圆的半径，表示圆心到直线的距离)求值即可.

试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为． 3分

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以． 10分

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（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计

附表及公式：

，其中

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