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若a是从集合{0,1,2,3}中随机抽取的一个数,b是从集合{0,1,2}中随机抽取的一个数,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是(  )
分析:根据题意,由分步计数原理可得a、b的情况数目,进而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有实根,则△=(2a)2-4b2≥0,即a2≥b2,列举可得a2≥b2的情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.
解答:解:根据题意,a是从集合{0,1,2,3}中随机抽取的一个数,a有4种情况,
b是从集合{0,1,2}中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程x2+2ax+b2=0有3×4=12种情况,
若方程x2+2ax+b2=0有实根,则△=(2a)2-4b2≥0,即a2≥b2
此时有a=0、b=0,a=1、b=0,a=1、b=1,a=2、b=0,a=2、b=1,a=2、b=2,a=3、b=0,a=3、b=1,a=3、b=2,
共9种情况;
则方程x2+2ax+b2=0有实根的概率P=
9
12
=
3
4

故选D.
点评:本题考查等可能事件的概率计算,解题的关键是根据一元二次方程有根的充要条件分析出方程x2+2ax+b2=0有实根的情况数目.
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若a是从集合{0,1,2,3}中随机抽取的一个数,b是从集合{0,1,2}中随机抽取的一个数,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是(  )
A.
5
6
B.
2
3
C.
7
12
D.
3
4

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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