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    已知函数．

    （Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，

    求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．

    (Ⅰ) 函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．

     (Ⅱ)  


    解析:

    ：（Ⅰ）∵，又在点处的切线与直线垂直，

    ∴，∴．∴，

    ．由得或；由，得．∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．

    （Ⅱ）∵，．

    由得或；由，得．∴函数在上递增，在上递减，在上递增．

    ∴函数在处取得极大值，处取得极小值．

    由，即，解得．      ①若，即时，的最大值为；    ②若，即时，的最大值为．      

    综上所述，函数的最大值 ． 

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    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    已知函数，

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