(本小题满分14分)
等差数列{an}不是常数列,=10,且是等比数列{}的第1,3,5项,且.
(1) 求数列{}的第20项,(2)求数列{}的通项公式.
(1)a20=47.5;(2)q=,bn=b1qn-1=10。
【解析】
试题分析: (1)因为数列{an}的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d
因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10 得到其基本量。
(2)由(1)知{bn}为正项数列,所以得到公比,进而得到数列的通项公式。
解:(1)设数列{an}的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d
因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,
所以a72=a5a10 即:(10+2d)2=10(10+5d)
解得d=2.5 ,d=0(舍去)…………………………………………………5分
所以:a20=47.5………………………………………………………………7分
由(1)知{bn}为正项数列,所以q2= = =
所以q=………………….9分
bn=b1qn-1=10………………………………………………………………… 12分
考点:本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解运用。
点评:解决该试题的关键是设出首项和公差,得到数列的关系式,进而得到其通项公式,并根据等比数列的项的关系,得到其通项公式。
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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