Question

若实数a，b满足条件a²+b²-2a-4b+1=0，则代数式

b

a+2

的取值范围是（　　）

• A、(0，

  12

  5

  ]
• B、(0，

  12

  5

  )
• C、[0，

  12

  5

  ]
• D、[0，

  12

  5

  )

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据而

b

a+2

=

b-0

a+2

 表示圆上的点（a，b），与点（-2，0）连线的斜率，设出过点（-2，0）的圆的切线方程，根据圆心C到切线的距离等于半径求得切线的斜率k的值，可得代数式

b

a+2

的取值范围．

解答： 解：a²+b²-2a-4b+1=0 即 （a-1）²+（b-2）²=4，表示以C（1，2）为圆心、半径等于2的圆．
而

b

a+2

=

b-0

a+2

 表示圆上的点（a，b），与点（-2，0）连线的斜率．
由于过点（-2，0）的圆的切线斜率存在，设为k，则圆的切线方程为 y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
根据圆心C到切线的距离等于半径，可得

|k-2+2k|

k2+1

=2，求得k=0，或k=

12

5

，
故代数式

b

a+2

的取值范围是[0，

12

5

]，
故选：C．

点评：本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．