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    （本题满分15分）

    已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.

    (1).求实数k的取值范围

    (2).求证：为定值

    (3).若O为坐标原点，且=12,求直线l的方程

     

     

    【答案】

    解：(1).法一：直线l过点A（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1   2分

    将其代入圆C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得

        ………………  5分

    法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可

    (2).证明：法一：设过A点的圆切线为AT，T为切点，则AT2=AMAN

    而AT2=（0-2）2+(1-3)2=7              ………………    7分

           ………………   10分

    法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可

    (3).设M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知

                            ……………… 12分

     ………………14分

    k=1符合范围约束，故l:y=x+1             ………………    15分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    （本题满分15分）已知直线与曲线相切

    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题

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      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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