Question

(意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶．该靶为正方形板，边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角五分的硬币便可投一镖，并有机会赢得一种意大利馅饼中的一个．投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当镖击中半径为1厘米的最内层圆形区域时，可得到一个大馅饼；当镖击中半径为1厘米到2厘米之间的环形区域时，可得到一个中馅饼；当镖击中半径为2厘米到3厘米之间的环形区域时，可得到一个小馅饼；如果镖击中靶上的其他部分，则得不到馅饼．假设每一位顾客都能投镖中靶，并且每个圆的周边线没有宽度，即每个镖不会击在线上，试求一位顾客赢得下列各种馅饼的概率：

(1)一个大馅饼；(2)一个中馅饼；(3)一个小馅饼；(4)没得到馅饼．

Answer 1

答案：
解析：

分析：镖可投在箭靶的任何位置，且击中任何位置的机会是相等的，属几何概型．将馅饼问题转化为对应几何图形的面积比是求解本题的关键． 　　解：如图，试验的全部结果构成的区域为一个边长为18厘米的正方形R，r1，r2，r3和r4分别表示事件得到一个大馅饼、中馅饼、小馅饼和没得到馅饼．