【题目】已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（ ） 
A.[0，3）
B.[﹣2，3]
C.（﹣∞，﹣2）
D.[3，+∞）
【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d， ∴f'（x）=3x2+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0
∴b=﹣ 
，c=﹣18
∴y=lnf′（x）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
令z=x2﹣5x﹣6，在（﹣∞，﹣2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=lnz
根据复合函数的单调性知，
函数y=lnf′（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）
故选C．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题．
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【题目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）
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【题目】设函数f （x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，则（ ）
A.3f （ln2）＜2 f （ln3）
B.3 f （ln2）=2 f （ln3）
C.3 f（ln2）＞2 f （ln3）
D.3 f （ln2）与2 f （ln3）的大小不确定
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【题目】已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的 
，则其体积缩小到原来的 
；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切．
其中真命题的序号是 ．
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【题目】现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
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【题目】已知函数f（x）=Asin（x+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， 
），求f（ 
﹣θ）．
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【题目】给出下列五个命题：
①函数 
的一条对称轴是x= 
；
②函数y=tanx的图象关于点（ 
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若 
，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）
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【题目】已知函数f（x）= 
．
（1）计算f（3），f（4），f（ 
）及f（ 
）的值；
（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ 
）+f（ ）+…+f（ 
）．
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